<div dir="ltr"><div>Hi Everyone,</div><div>I have an algorithm clarification question.  I have noticed on numerous occasions where I am solving a nonlinear optimal control objective that I know is positive, I get much faster results if I additionally constrain the problem. <br></div><div><br></div><div>In particular, suppose that my objective is J(x) is positive.  If I try to just minimize<br></div><div>Case I:</div><div><img alt="\min_x J(x)" title="\min_x J(x)" class="va_li" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Cmin%5Fx%09J(x)" id="l0.060315816402177314" style="display: inline; vertical-align: -4px;" height="16" width="67"></div><div><br></div><div><br></div><div>versus </div><div>Case II:</div><div><img alt="\min_x J(x)" title="\min_x J(x)" class="va_li" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Cmin%5Fx%09J(x)" id="l0.3294509324478918" style="display: inline; vertical-align: -4px;" height="16" width="67"></div><div>subject to </div><div>J(x) < r<br>where r is some positive arbitrary design parameter that I impose.</div><div><br></div><div>I have found that imposing the constraint in case II not only gives me a better minimum, but it also has the effect of faster convergence.  In fact often Ipopt will not even get close to the minimum obtained in Case II.  Of course in case II, I have to run it multiple times with different values of  decreasing r to get the best minimum possible, but I get much better results.  </div><div><br></div><div>Any ideas why this should be happening?  I have a suspicion that this has something to do with saddle points and the fact that there is a different algorithm for the determination of constraints that may force the algorithm to jump to a different region, but I don't know enough about the internals of Ipopt to make a determination.  It is possible that this may present an opportunity to improve the optimization algorithm.</div><div><br></div><div>Best,</div><div>-- <br></div><div><div dir="ltr" class="m_1776190384570894211gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr">Panos Lambrianides</div><div dir="ltr"><div><a href="mailto:panos@soe.ucsc.edu" target="_blank">panos@soe.ucsc.edu</a></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div></div></div></div></div></div></div></div></div>