
<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html charset=utf-8"></head><body style="word-wrap: break-word; -webkit-nbsp-mode: space; -webkit-line-break: after-white-space;" class="">Hi Bhrett,<div class=""><br class=""></div><div class="">… Sorry again for my delayed answer …</div><div class=""><br class=""></div><div class="">I would like to suggest an easier way to linearise your non-linear function. I usually use an approach described in Hillier/Liebermann, Introduction to OR, 9th ed. pp 574ff. </div><div class=""><br class=""></div><div class=""><br class=""></div><div class=""><br class=""><div class="">

<div style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;">Thanks,</div><div style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><br class=""></div><div style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;">Mike</div><div style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><br class=""></div><br class="Apple-interchange-newline">

</div>

<br class=""><div><blockquote type="cite" class=""><div class="">Am 15.11.2017 um 22:58 schrieb Ogden, Bhrett A. <<a href="mailto:ogdenba@cdmsmith.com" class="">ogdenba@cdmsmith.com</a>>:</div><br class="Apple-interchange-newline"><div class=""><div class="WordSection1" style="page: WordSection1; font-family: Helvetica; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Hi Mike,<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""><o:p class=""> </o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">I have attached the model. I would also like to know if it will be possible to make transportation_cost piecewise based on route_tonnage and the tonnage_interval that the route_tonnage is in. If you have a better way of doing a piecewise linearization of a non-linear function, I’m not tied to my way of doing things and would be interested to hear suggestions.<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""><o:p class=""> </o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Thanks for your assistance.<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""><o:p class=""> </o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Best,<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""><o:p class=""> </o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Bhrett Ogden<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""><o:p class=""> </o:p></div><div class=""><div style="border-style: solid none none; border-top-width: 1pt; border-top-color: rgb(225, 225, 225); padding: 3pt 0in 0in;" class=""><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""><b class="">From:</b><span class="Apple-converted-space"> </span>Mike Steglich [<a href="mailto:mike.steglich@th-wildau.de" style="color: rgb(149, 79, 114); text-decoration: underline;" class="">mailto:mike.steglich@th-wildau.de</a>]<span class="Apple-converted-space"> </span><br class=""><b class="">Sent:</b><span class="Apple-converted-space"> </span>Wednesday, November 15, 2017 3:18 PM<br class=""><b class="">To:</b><span class="Apple-converted-space"> </span>Ogden, Bhrett A. <<a href="mailto:ogdenba@cdmsmith.com" style="color: rgb(149, 79, 114); text-decoration: underline;" class="">ogdenba@cdmsmith.com</a>><br class=""><b class="">Cc:</b><span class="Apple-converted-space"> </span><a href="mailto:cmpl@list.coin-or.org" style="color: rgb(149, 79, 114); text-decoration: underline;" class="">cmpl@list.coin-or.org</a><br class=""><b class="">Subject:</b><span class="Apple-converted-space"> </span>Re: [Cmpl] Piece-Wise Linearization Syntax Question<o:p class=""></o:p></div></div></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""><o:p class=""> </o:p></div><div class=""><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Hello Bhrett,<o:p class=""></o:p></div></div><div class=""><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""><o:p class=""> </o:p></div></div><div class=""><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Could you send the entire CMPL model directly to me (mike.steglich at<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="https://urldefense.proofpoint.com/v2/url?u=http-3A__th-2Dwildau.de&d=DwMFaQ&c=NpiPIT1KNSO0vXgGk6ogJQ&r=lti1h6i9rU5mEC99NvhtD9QtmLoHcyEs5V5LTq78EsM&m=Ipk_fpGX-ipPspLHRSvw8Of85roj14XEkGRAdrLRxzk&s=3cM3FNPh5wLfl0BdQrdMBDr-KMgaAjjPTZnU0f0qjlk&e=" style="color: rgb(149, 79, 114); text-decoration: underline;" class="">th-wildau.de</a>)? It would makes it easier to find the problem.<o:p class=""></o:p></div></div><div class=""><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""><o:p class=""> </o:p></div></div><div class=""><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Thanks,<o:p class=""></o:p></div></div><div class=""><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""><o:p class=""> </o:p></div></div><div class=""><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Mike<o:p class=""></o:p></div></div><div class=""><p class="MsoNormal" style="margin: 0in 0in 12pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;"><br class="">Am 15.11.2017 um 20:52 schrieb Ogden, Bhrett A. <<a href="mailto:ogdenba@cdmsmith.com" style="color: rgb(149, 79, 114); text-decoration: underline;" class="">ogdenba@cdmsmith.com</a>>:<o:p class=""></o:p></p></div><blockquote style="margin-top: 5pt; margin-bottom: 5pt;" class=""><div class=""><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Thank you for your prompt answer to my last question.<span class="Apple-converted-space"> </span><o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""> <o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">I have another question regarding syntax of CMPL. I have a power function that represents a route cost that I would like to linearize. I am using linear approximation to consider the range of options and break the non-linear equation into a four-part piece-wise equation, f(x) ~= f(n) + f’(n)(x-n), where n is the mean route tonnage in the interval. The power function is C = e^a * x^b where a and b are constants that depend on the route origin/destination and x is the route tonnage. One element that I am trying to minimize is the sum of the transport costs.<span class="Apple-converted-space"> </span><o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""> <o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">I have approximated the cost to f(x) = e^a * n^b * (1 + b * n^-1 * x – b), where n is the mean route tonnage in the interval and a and b are constants with respect to the route. Assuming that all tonnages lie within the first interval for now (to avoid complicating this question with piece-wise syntax), how can I represent this in CMPL? I was having issues with using parenthesis so I have done all of the distributions. Now I am receiving syntax errors about ^. What is the proper way to represent this?<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""> <o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">transport_cost$1$ {<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">e in export_ports,<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">i in import_ports,<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">s in seasons,<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">g in grains,<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">r in route_type:<span class="Apple-converted-space"> </span><o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">transport_cost[e,i,r,s,g] = exp(a[e,i]) * mean_tonnage_for_interval[1,s,g] ^ b[e,i] + b[e,i] * exp(a[e,i]) * route_tonnage[e,i,r,s,g] * mean_tonnage_for_interval[1,s,g] ^ b[e,i] * mean_tonnage_for_interval[1,s,g] ^ -1 - exp(a[e,i])* b * mean_tonnage_for_interval[1,s,g] ^ b[e,i];<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">}<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""> <o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Would you also be able to explain why I get a syntax error if I divide in the following situation?:<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""> <o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">tonnage_intervals$1$ {<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">s in seasons,<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">g in grains,<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">i in approximation_intervals:<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">tonnage_intervals[i,s,g] = worldwide_demand[s,g] * i * 1/len(approximation_intervals); # Division won't work. I'm having to hardcode 0.25 for now.<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">}<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""> <o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Thank you for your assistance.<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class=""> <o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Best,<o:p class=""></o:p></div><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">Bhrett Ogden<o:p class=""></o:p></div></div></blockquote><blockquote style="margin-top: 5pt; margin-bottom: 5pt;" class=""><div class=""><div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 11pt; font-family: Calibri, sans-serif;" class="">_______________________________________________<br class="">Cmpl mailing list<br class=""><a href="mailto:Cmpl@list.coin-or.org" style="color: rgb(149, 79, 114); text-decoration: underline;" class="">Cmpl@list.coin-or.org</a><br class=""><a href="https://urldefense.proofpoint.com/v2/url?u=https-3A__list.coin-2Dor.org_mailman_listinfo_cmpl&d=DwMFaQ&c=NpiPIT1KNSO0vXgGk6ogJQ&r=lti1h6i9rU5mEC99NvhtD9QtmLoHcyEs5V5LTq78EsM&m=Ipk_fpGX-ipPspLHRSvw8Of85roj14XEkGRAdrLRxzk&s=OXIDDg_PfOBBBNbK8H2QlXQLeXVzo2Jfca2QV0xNwXg&e=" style="color: rgb(149, 79, 114); text-decoration: underline;" class="">https://list.coin-or.org/mailman/listinfo/cmpl</a><o:p class=""></o:p></div></div></blockquote></div><span id="cid:2CF9F5F6-66C6-43DD-AC3E-71DD212CA41F"><Seasonal.cdat></span><span id="cid:C84AB9F2-D978-4692-93B8-565F522B7A3D"><Seasonal.cmpl></span></div></blockquote></div><br class=""></div></body></html>